Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 9 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4 c^{2}$ comme ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 c$ et $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $8 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $- 18 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4 c^{2}$ comme ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 c$ et $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2 c + 3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2 c - 3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$